BASEBALLPARK

ㅎㅎㅎ 제목과는 상관없는 글이 되겠습니다..
잼없는 글에 조회수 너무 적게 나올까봐 그랬습니다..
통계에 관한 작은 상식 정도로 생각해 주시고 읽어 주시면 감사 ( __)


통계학에서 가장 많이 쓰이는 방법론은 "회귀" 분석(regression analysis)이라는 방법입니다..

사람들은 어떤 결과에 대한 원인들이 무엇인지 알고 싶어하며
어떻게 영향을 미치는지 궁금해 하죠..

예를 들면 광고비용이 매출액에 어떤 영향을 미치는지
또는 어떤 사람의 연봉은 어떤 요인으로 결정되는지
집값은 어떤 요인이 영향을 미치는지 등과 같은 문제를
가장 간단히 접근할 수 있는 방법입니다.

그것을 수식으로 나타내면 Y=f(X)+e과 같이 표현할 수 있습니다.
(여기서 Y : 결과 X: 요인 e: 오차 )

여기서 가장 궁금한 것은 미지의 f인데
이 f를 찾는 방법론이 회귀분석이라는 방법론이죠..

f라는 것이 무한정 많기 때문에 가정이라는게 들어가는데
가장 간단한 가정이 선형성(즉 X와 Y는 선형관계가 있다.)입니다.

그러면 그 형태가 Y=a+bX+e의 형태(a,b는 미지)로 표현가능하고
이를 선형 회귀분석(linear regression)이라고 합니다..
이 경우 a와 b를 추정하는 것이 목표가 되겠죠..

그러나 보통 가장 많이 사용되는 방법이 이 방법이므로
선형 회귀분석을 회귀분석이라고 부르는 경우가 많습니다.

다음 그래프에서 보시면 X-축(가로축)과 Y-축(세로축)에 대해
데이터를 구해서 실제로 나타내 보면 붉은 점과 같은 데이터들이 관측되고
이 데이터에 의해 선형회귀분석을 하여 직선(선형)식을 찾은 것이
파란 색 라인이 되겠습니다...



여기서 한가지 의문점이 있을 수 있는데 이것을 왜 회귀분석이라고 부를까요?
잘 보시면 알겠지만 f라는 함수(관계)를 찾는 것인데
함수추정(실제로 이렇게도 불립니다.) 정도라면 적당할텐데 말이죠..

회귀 분석 (regression analysis)의 단어는
프란시스 갈톤(Francis Galton) - 그 유명한 찰스 다윈의 사촌-이
아버지와 아들과의 키의 관계를 연구하다가

아버지의 키와 아들의 키는 선형관계가 있고
아버지 키보다는 아들의 키가 평균(크던지 작던지 간에)으로 돌아가려는(Regress) 경향이 있다라는
가설을 세웠고 이를 분석하는 방법을 회귀분석(regression analysis)라고 불렀습니다.
(이 가설이 중요한 것은 만약에 아들의 키가 평균으로 돌아가려는 경향이 없고
오히려 아버지가 큰 사람의 키는 더 커지고 반대의 경우 더 작아진다면
인류의 키의 편차는 세대가 거듭될 수록 심화되어
결국 거인과 난장이로 구별될 수 밖에 없게 되지만
이 가설은 그렇지 않게 된다는 것입니다.(통계적으로 봤을때)
어찌보면 다행인지도... ㅎㅎㅎ)

그 후 Karl Pearson이라는 유명한 통계학자가 함수관계를 통계적으로 도출하였으며
그 이후로 계속 회귀분석이라고 불리게 되었습니다.. 

재미없으신 분들을 위해